Question

Сos^2x+1/2>sin^2x помогите решить пожалуйста

Answer 1

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю:

cos^2(x) + 1/2 > sin^2(x)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2*cos^2(x) + 1 > 2*sin^2(x)

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1 - sin^2(x) = cos^2(x)

2*cos^2(x) + 1 > 2*(1 - cos^2(x))

Упростим выражение:

2*cos^2(x) + 1 > 2 - 2*cos^2(x)

Перенесем все в одну часть:

4*cos^2(x) > 1

cos^2(x) > 1/4

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

cos(x) > 1/2

Теперь найдем все значения x, для которых выполняется данное неравенство.

Посмотрим на график функции cos(x):

   |
   |  /|
   | / |
   |/  |
---+---+---
   |   |
  -π/2  π/2

Видим, что cos(x) > 1/2 на интервалах (0, π/3) и (5π/3, 2π).

Таким образом, решением исходного неравенства является множество значений x из интервалов (0, π/3) и (5π/3, 2π).