Question

Разложите на множители a^2b+a+ab^2+b+3ab+3

Answer 1

Для разложения на множители выражения a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3, мы должны искать общие множители между каждыми двумя слагаемыми и факторизировать их.

Разложение на множители:

Давайте разложим каждое слагаемое на множители и затем объединим их:

a^2b = ab * a a = 1 * a ab^2 = ab * b b = 1 * b 3ab = 3 * ab 3 = 3 * 1

Теперь мы можем объединить множители:

a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 = (ab * a) + (1 * a) + (ab * b) + (1 * b) + (3 * ab) + (3 * 1)

Выделим общие множители:

= ab * (a + 1) + 1 * (a + 1) + ab * (b + 1) + 1 * (b + 1) + 3 * (ab + 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a + 1) и (b + 1) в каждом слагаемом:

= (ab + 1)(a + 1) + (b + 1)(a + 1) + 3(ab + 1)

Теперь мы можем объединить слагаемые:

= (ab + 1)(a + 1 + b + 1 + 3)

= (ab + 1)(a + b + 5)

Результат:

Итак, исходное выражение a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 может быть разложено на множители как (ab + 1)(a + b + 5).