Question

(1/x^3)' найти производную

Answer 1

Давайте найдем производную от функции \( f(x) = \frac{1}{x^3} \).

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции \( x^n \), где \( n \) - это константа:

\[ (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \]

В данном случае \( n = -3 \), так что применяем это правило:

\[ \left(\frac{1}{x^3}\right)' = -3 \cdot \frac{1}{x^{3-1}} = -3 \cdot \frac{1}{x^2} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \frac{1}{x^3} \) равна \( -3 \cdot \frac{1}{x^2} \).

Answer 2

Для начала, найдем производную функции f(x) = 1/x^3.

Используя правило дифференцирования степенной функции, получаем:

f'(x) = -3/x^4.

Теперь найдем производную функции f'(x):

f''(x) = (f'(x))' = (-3/x^4)'.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции, обратной степенной:

(f^(-n))' = -n*f^(-n-1)*f',

где f(x) = x, n = 4.

Подставляем значения:

f''(x) = -4*(-3/x^4)*x^(-5) = 12/x^5.

Таким образом, производная функции (1/x^3)' равна 12/x^5.