Question

Неполные квадратные уравнения 1)5х2-4х=0  2)2х2-8=0  3)4а2+3а=0  4)1-4х2=0  5)3х2-х=0  6)2+3х2=0  7)х2+6х=0  8)2у2-6=0

Answer 1

Неполные квадратные уравнения выглядят как квадратные уравнения, но с отсутствующим членом средней степени. Общий вид неполного квадратного уравнения выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты.

Решим каждое уравнение поочередно:

1) \(5x^2 - 4x = 0\)

Факторизуем уравнение, вынесем \(x\) как общий множитель: \(x(5x - 4) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(x = 0\) или \(5x - 4 = 0\), что приводит к \(x = \frac{4}{5}\).

2) \(2x^2 - 8 = 0\)

Разделим оба члена уравнения на 2: \(x^2 - 4 = 0\)

Факторизуем: \((x - 2)(x + 2) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(x - 2 = 0\) или \(x + 2 = 0\), что приводит к \(x = 2\) или \(x = -2\).

3) \(4a^2 + 3a = 0\)

Факторизуем: \(a(4a + 3) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(a = 0\) или \(4a + 3 = 0\), что приводит к \(a = -\frac{3}{4}\).

4) \(1 - 4x^2 = 0\)

Факторизуем: \((1 - 2x)(1 + 2x) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(1 - 2x = 0\) или \(1 + 2x = 0\), что приводит к \(x = \frac{1}{2}\) или \(x = -\frac{1}{2}\).

5) \(3x^2 - x = 0\)

Факторизуем: \(x(3x - 1) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(x = 0\) или \(3x - 1 = 0\), что приводит к \(x = \frac{1}{3}\).

6) \(2 + 3x^2 = 0\)

Выразим \(x^2\): \(3x^2 = -2\), затем поделим обе стороны на 3: \(x^2 = -\frac{2}{3}\).

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

7) \(x^2 + 6x = 0\)

Факторизуем: \(x(x + 6) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(x = 0\) или \(x + 6 = 0\), что приводит к \(x = -6\).

8) \(2y^2 - 6 = 0\)

Разделим оба члена на 2: \(y^2 - 3 = 0\)

Факторизуем: \((y - \sqrt{3})(y + \sqrt{3}) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(y - \sqrt{3} = 0\) или \(y + \sqrt{3} = 0\), что приводит к \(y = \sqrt{3}\) или \(y = -\sqrt{3}\).

Answer 2

Одним из способов решения неполных квадратных уравнений является применение метода комплексных чисел. Однако, в данном случае, все уравнения являются неполными квадратными уравнениями первой степени, которые можно решить с использованием обычных алгебраических методов.

1) Уравнение: 5х^2 - 4х = 0

Для начала, давайте вынесем общий множитель х из уравнения:

х(5х - 4) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый из них:

а) х = 0

б) 5х - 4 = 0

Для второго уравнения решаем его относительно х:

5х = 4

х = 4/5

Таким образом, решениями данного уравнения являются: х = 0 и х = 4/5.

2) Уравнение: 2х^2 - 8 = 0

Давайте решим данное уравнение:

2х^2 - 8 = 0

Для начала, добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

2х^2 = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

х^2 = 4

Чтобы получить значения х, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

х = ±√4

х = ±2

Таким образом, решениями данного уравнения являются: х = 2 и х = -2.

3) Уравнение: 4а^2 + 3а = 0

Давайте решим данное уравнение:

4а^2 + 3а = 0

Для начала, вынесем общий множитель а из уравнения:

а(4а + 3) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый из них:

а) а = 0

б) 4а + 3 = 0

Для второго уравнения решаем его относительно а:

4а = -3

а = -3/4

Таким образом, решениями данного уравнения являются: а = 0 и а = -3/4.

4) Уравнение: 1 - 4х^2 = 0

Давайте решим данное уравнение:

1 - 4х^2 = 0

Для начала, вынесем общий множитель (1 - 4х^2) из уравнения:

(1 - 4х^2) = 0

Теперь мы имеем квадратный трехчлен, равный нулю. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить формулу разности квадратов:

(1 - 2х)(1 + 2х) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый из них:

а) 1 - 2х = 0

б) 1 + 2х = 0

Для первого уравнения решаем его относительно х:

1 - 2х = 0

-2х = -1

х = 1/2

Для второго уравнения решаем его относительно х:

1 + 2х = 0

2х = -1

х = -1/2

Таким образом, решениями данного уравнения являются: х = 1/2 и х = -1/2.

5) Уравнение: 3х^2 - х = 0

Давайте решим данное уравнение:

3х^2 - х = 0

Для начала, вынесем общий множитель х из уравнения:

х(3х - 1) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый из них:

а) х = 0

б) 3х - 1 = 0

Для второго уравнения решаем его относительно х:

3х = 1

х = 1/3

Таким образом, решениями данного уравнения являются: х = 0 и х = 1/3.

6) Уравнение: 2 + 3х^2 = 0

Давайте решим данное уравнение:

2 + 3х^2 = 0

Для начала, вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

3х^2 = -2

Теперь разделим обе стороны на 3:

х^2 = -2/3

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

7) Уравнение: х^2 + 6х = 0

Давайте решим данное уравнение:

х^2 + 6х = 0

Для начала, вынесем общий множитель х из уравнения:

х(х + 6) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый из них:

а) х = 0

б) х + 6 = 0

Для второго уравнения решаем его относительно х:

х = -6

Таким образом, решениями данного уравнения являются: х = 0 и х = -6.

8) Уравнение: 2у^2 - 6 = 0

Давайте решим данное уравнение:

2у^2 - 6 = 0

Для начала, добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

2у^2 = 6

Теперь разделим обе стороны на 2:

у^2 = 3

Чтобы получить значения у, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

у = ±√3

Таким образом, решениями данного уравнения являются: у = √3 и у = -√3.

Итак, мы рассмотрели решения всех данных неполных квадратных уравнений.