Question

Решите уравнение (3x-4a)^2=(x+2a)^2

Answer 1

Давайте решим уравнение step by step.

Уравнение: \((3x - 4a)^2 = (x + 2a)^2\)

1. Раскроем скобки в обоих частях уравнения:

\((3x - 4a)^2 = 9x^2 - 24ax + 16a^2\)

\((x + 2a)^2 = x^2 + 4ax + 4a^2\)

2. Подставим оба выражения обратно в уравнение:

\(9x^2 - 24ax + 16a^2 = x^2 + 4ax + 4a^2\)

3. Теперь приведем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\(9x^2 - 24ax + 16a^2 - x^2 - 4ax - 4a^2 = 0\)

Упростим:

\(8x^2 - 28ax + 12a^2 = 0\)

4. Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (\(\Delta\)) = \(b^2 - 4ac\)

где \(a = 8\), \(b = -28\), \(c = 12\).

\(\Delta = (-28)^2 - 4(8)(12)\)

\(\Delta = 784 - 384\)

\(\Delta = 400\)

5. Теперь определим значения \(x\) с использованием корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\[x = \frac{28 \pm \sqrt{400}}{16}\]

\[x = \frac{28 \pm 20}{16}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

a) \(x_1 = \frac{48}{16} = 3\)

b) \(x_2 = \frac{8}{16} = 0.5\)

Таким образом, уравнение \((3x - 4a)^2 = (x + 2a)^2\) имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = 0.5\).