Question

(3x-1)(3x+1)-(x-4)(x-2)=0

Answer 1

Разберем поэтапно данное уравнение:

\((3x - 1)(3x + 1) - (x - 4)(x - 2) = 0\)

Сначала раскроем скобки:

\(= (9x^2 - 1) - (x^2 - 6x + 8) = 0\)

Раскроем вторую скобку, помня, что минус перед скобкой изменяет знак каждого члена внутри скобки:

\(= 9x^2 - 1 - x^2 + 6x - 8 = 0\)

Теперь сгруппируем подобные члены:

\(= 9x^2 - x^2 + 6x - 1 - 8 = 0\)

\(= 8x^2 + 6x - 9 = 0\)

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 8\), \(b = 6\) и \(c = -9\).

Формула для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в эту формулу:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9)}}{2 \cdot 8}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 288}}{16}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{16}\]

\[x = \frac{-6 \pm 18}{16}\]

Таким образом, получаем два решения:

\[x_1 = \frac{-6 + 18}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\]

\[x_2 = \frac{-6 - 18}{16} = \frac{-24}{16} = -\frac{3}{2}\]

Итак, уравнение \((3x - 1)(3x + 1) - (x - 4)(x - 2) = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{3}{4}\) и \(x = -\frac{3}{2}\).