Question

Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а диагональ прямоугольника 25 см. Определите длины сторон прямоугольника. Решить нужно квадратным уравнением.

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x + 5) см, так как она на 5 см больше первой стороны.

По теореме Пифагора, в прямоугольнике диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны - катетами. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x^2 + (x + 5)^2 = 25^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 10x + 25 = 625

Соберем все члены в одну сторону:

2x^2 + 10x + 25 - 625 = 0

2x^2 + 10x - 600 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

x^2 + 5x - 300 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = 5, c = -300

D = 5^2 - 4*1*(-300) = 25 + 1200 = 1225

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-5 + √1225) / 2 = (-5 + 35) / 2 = 30 / 2 = 15

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-5 - √1225) / 2 = (-5 - 35) / 2 = -40 / 2 = -20

Ответ: длина одной стороны прямоугольника равна 15 см, а другой стороны - 20 см.