Question

Найдите производную функции: y=10корень из x + 5/x

Answer 1

Чтобы найти производную функции \(y = 10\sqrt{x} + \frac{5}{x}\), мы будем использовать базовые правила дифференцирования. Давайте разберемся с каждым членом по отдельности.

1. Производная \(10\sqrt{x}\): - Правило дифференцирования степенной функции: \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\), где \(n\) - степень. - В данном случае, у нас есть корень в степени 1/2, поэтому производная будет: \(\frac{d}{dx}(10\sqrt{x}) = 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}\). - Упростим это: \(5 \cdot x^{-\frac{1}{2}}\).

2. Производная \(\frac{5}{x}\): - Правило дифференцирования частного: \(\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}\). - В данном случае, \(u = 5\) и \(v = x\). - Производная будет: \(\frac{0 \cdot x - 5 \cdot 1}{x^2} = -\frac{5}{x^2}\).

Теперь объединим оба члена: \[y' = 5 \cdot x^{-\frac{1}{2}} - \frac{5}{x^2}\]

Это и есть производная функции \(y = 10\sqrt{x} + \frac{5}{x}\).