Question

найдите значение выражения а² + b² если известно что (а;b)- решение системы уравнений : х-3у=6; 2у-5х=-4.

Answer 1

Для решения этой системы уравнений вам нужно найти значения переменных \(a\) и \(b\), которые являются решениями системы. Для этого давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x - 3y = 6 \\ 2y - 5x = -4 \end{cases} \]

Мы можем использовать различные методы решения систем уравнений, например, метод подстановки, метод сложения/вычитания уравнений или матричный метод. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания уравнений.

Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента 5 перед \(x\) во втором уравнении:

\[ \begin{align*} 5x - 15y &= 30 \\ 2y - 5x &= -4 \end{align*} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ -13y = 26 \]

Разделим обе стороны на -13:

\[y = -2\]

Теперь подставим значение \(y = -2\) в первое уравнение:

\[x - 3(-2) = 6\]

\[x + 6 = 6\]

Вычитаем 6 из обеих сторон:

\[x = 0\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = 0 \\ y = -2 \end{cases} \]

Теперь, чтобы найти значение выражения \(a^2 + b^2\), подставим найденные значения переменных:

\[a^2 + b^2 = 0^2 + (-2)^2 = 0 + 4 = 4\]

Таким образом, значение выражения \(a^2 + b^2\) равно 4.