Question

№1 (Преобразуйте в многочлен стандартного вида) а) (3+4y)(4y-3)-16y^2 б) 9b-6)b-(5-b)^2 №2 (Разложите на множители) a) 4xy+8x-6-3y б) 25m^2-2m-1)^2 №3 (Решите систему уравнение) 7x+3y=1 4x-y=-13

Answer 1

Ответ на вопрос №1

Для преобразования заданных выражений в многочлены стандартного вида, мы должны выполнить операции с использованием распределительного закона и собрать подобные члены. а) (3 + 4y)(4y - 3) - 16y^2

Распределительный закон гласит: a(b + c) = ab + ac. Применим его к заданному выражению:

(3 + 4y)(4y - 3) - 16y^2 = 3(4y - 3) + 4y(4y - 3) - 16y^2

Раскроем скобки:

= 12y - 9 + 16y^2 - 12y - 16y^2

Подобные члены 12y и -12y и 16y^2 и -16y^2 сократятся:

= 0 - 9

Таким образом, преобразованный многочлен стандартного вида будет -9.

б) 9b - 6b - (5 - b)^2

Раскроем квадрат в скобках:

= 9b - 6b - (25 - 10b + b^2)

Распределительный закон:

= 9b - 6b - 25 + 10b - b^2

Соберем подобные члены:

= (9b - 6b + 10b) - b^2 - 25

= 13b - b^2 - 25

Таким образом, преобразованный многочлен стандартного вида будет 13b - b^2 - 25.

Ответ на вопрос №2

Для разложения заданных выражений на множители, мы должны применить правила разложения на множители и собрать подобные члены. а) 4xy + 8x - 6 - 3y

Сначала выделим общие множители:

= (4x + 8)(y - 1) - 6 - 3y

Соберем подобные члены:

= (4x + 8)(y - 1) - 3y - 6

б) (25m^2 - 2m - 1)^2

Возведем в квадрат каждый член:

= (25m^2)^2 - 2m(25m^2) - 2m(25m^2) + 4m^2 - 2m + 4m - 1

Упростим:

= 625m^4 - 50m^3 - 50m^3 + 4m^2 - 2m + 4m - 1

= 625m^4 - 100m^3 + 4m^2 + 2m - 1

Таким образом, разложенные на множители выражения будут:

а) 4xy + 8x - 6 - 3y = (4x + 8)(y - 1) - 3y - 6

б) (25m^2 - 2m - 1)^2 = 625m^4 - 100m^3 + 4m^2 + 2m - 1

Ответ на вопрос №3

Для решения системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Система уравнений:

7x + 3y = 1 4x - y = -13

Метод подстановки: 1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Например, второе уравнение относительно y:

y = 4x + 13 2. Подставим это значение y в первое уравнение:

7x + 3(4x + 13) = 1 7x + 12x + 39 = 1 19x + 39 = 1 19x = 1 - 39 19x = -38 x = -38 / 19 x = -2 3. Теперь найдем значение y, подставив x = -2 в одно из исходных уравнений:

y = 4(-2) + 13 y = -8 + 13 y = 5 Таким образом, решение системы уравнений равно x = -2 и y = 5.