Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x, y=0, x=-1, x=0. тема первообразная и интеграл

Answer 1

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы можем воспользоваться интегралом.

Сначала найдем точки пересечения линий. Подставим y=2-x в уравнение y=0 и получим 0=2-x, откуда x=2. Также, подставив x=-1 в уравнение y=2-x, получим y=3. Таким образом, точки пересечения линий - (2, 0) и (-1, 3).

Теперь можем записать интеграл для вычисления площади фигуры:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) и g(x) - функции, описывающие верхнюю и нижнюю границы фигуры, а [a, b] - интервал, на котором определена фигура.

В данном случае нижняя граница фигуры - прямая y=0, а верхняя граница фигуры - прямая y=2-x. Заметим, что прямая y=0 является осью x, поэтому ее можно представить в виде y=f(x)=0, а прямая y=2-x - в виде y=g(x)=2-x.

Таким образом, интеграл для вычисления площади фигуры примет вид:

S = ∫[-1, 2] (2-x - 0) dx.

Вычислим данный интеграл:

S = ∫[-1, 2] (2-x) dx = [2x - (x^2)/2] |[-1, 2] S = (2*2 - (2^2)/2) - (2*(-1) - ((-1)^2)/2) S = (4 - 2) - (-2 - 1/2) S = 2 - (-2 - 1/2) S = 2 + 2 + 1/2 S = 5/2.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2-x, y=0, x=-1, x=0, равна 5/2.

Answer 2

Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями y=2-x, y=0, x=-1, x=0

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=2-x, y=0, x=-1, x=0, мы можем использовать интегралы. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции, описывающей верхнюю границу фигуры, минус интеграл от функции, описывающей нижнюю границу фигуры.

В данном случае, верхняя граница фигуры - это линия y=2-x, а нижняя граница - линия y=0.

Итак, чтобы вычислить площадь фигуры, мы должны вычислить следующий интеграл:

S = ∫[a, b] (верхняя граница - нижняя граница) dx

где [a, b] - интервал, на котором определена фигура.

В данном случае, интервал [a, b] равен [-1, 0].

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, подставим верхнюю и нижнюю границы в интеграл:

S = ∫[-1, 0] (2-x - 0) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[-1, 0] (2-x) dx

Интегрируя это выражение, получим:

S = [2x - (x^2/2)]|[-1, 0]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = (2*0 - (0^2/2)) - (2*(-1) - ((-1)^2/2))

Упростим это выражение:

S = 0 - 0 - (2 + 1/2) = -2.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2-x, y=0, x=-1, x=0, равна -2.5.