Question

Реши уравнение с помощью формул сокращенного умножения: 2(x-2)(x+2)-(x-1)^2=x^2-5

Answer 1

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения.

2(x-2)(x+2) - (x-1)^2 = x^2 - 5

Раскроем первое слагаемое:

2(x-2)(x+2) = 2 * (x * x + x * 2 - 2 * x - 2 * 2)

Это даст нам:

2(x-2)(x+2) = 2(x^2 + 2x - 2x - 4)

Упростим это выражение:

2(x-2)(x+2) = 2(x^2 - 4)

Теперь раскроем второе слагаемое:

(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = (x * x - x * 1 - 1 * x + 1 * 1)

Это даст нам:

(x-1)^2 = x^2 - x - x + 1

Упростим это выражение:

(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения обратно в исходное уравнение:

2(x^2 - 4) - (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 5

Раскроем скобки:

2x^2 - 8 - x^2 + 2x - 1 = x^2 - 5

Упростим выражение:

x^2 + 2x - 9 = x^2 - 5

Шаг 3: Сократим члены с x^2:

2x - 9 = -5

Шаг 4: Перенесем -9 на другую сторону уравнения:

2x = -5 + 9

Упростим:

2x = 4

Шаг 5: Разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = 4/2

Упростим:

x = 2

Таким образом, решением данного уравнения является x = 2.