Question

Сумма корней уравнения x^(-1)+x+x^2+x^3+...+x^n+...=35

Answer 1

У вас дано бесконечное уравнение вида:

\[ x^{-1} + x + x^2 + x^3 + \ldots + x^n + \ldots = 35 \]

Давайте попробуем найти сумму этой геометрической прогрессии. Умножим обе части уравнения на \(x\) и выразим правую часть как сумму бесконечной геометрической прогрессии:

\[ x^{-1} + x + x^2 + x^3 + \ldots = 35 \]

\[ x + x^2 + x^3 + \ldots = 35x \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (x + x^2 + x^3 + \ldots) - (x^{-1} + x + x^2 + x^3 + \ldots) = 35x - 35 \]

\[ x - x^{-1} = 35x - 35 \]

Теперь сгруппируем по \(x\):

\[ x - 35x = 35 - x^{-1} \]

\[ -34x = 35 - x^{-1} \]

Теперь домножим обе стороны на \(-1/34\):

\[ x = \frac{1}{x^{-1} - 35} \]

Теперь у нас есть выражение для \(x\). Однако, чтобы найти конкретное числовое значение \(x\), нужно знать значение \(x^{-1}\). Если у вас есть какая-то конкретная информация о \(x^{-1}\), вы можете использовать это уравнение для вычисления \(x\).

Например, если \(x^{-1} = 2\), то:

\[ x = \frac{1}{2 - 35} = -\frac{1}{33} \]

Если у вас нет конкретного значения для \(x^{-1}\), то у вас не хватает данных для полного решения этого уравнения.