Question

Найдите наименьшее значение функции  без построения графика y=x^2-8x+7

Answer 1

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^2 - 8x + 7 без построения графика, мы можем применить метод завершения квадрата.

Сначала перепишем функцию в виде полного квадрата:

y = x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 7 = (x - 4)^2 - 9

Теперь мы видим, что функция представлена в виде разности квадрата и числа 9. Разность квадрата может быть только неотрицательной, поэтому наименьшее значение функции будет достигаться, когда разность квадрата равна нулю.

(x - 4)^2 - 9 = 0

(x - 4)^2 = 9

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x - 4 = ±√9

x - 4 = ±3

Теперь решим два уравнения:

1) x - 4 = 3

x = 3 + 4

x = 7

2) x - 4 = -3

x = -3 + 4

x = 1

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 - 8x + 7 достигается при x = 1 и равно:

y = (1 - 4)^2 - 9 = (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0

Таким образом, наименьшее значение функции равно 0.