Question

√x^2-3=1 решение через ОДЗ

Answer 1

Конечно, рад помочь! Уравнение √(x^2 - 3) = 1 можно решить, учитывая область допустимых значений (ОДЗ) для корня.

Итак, начнем с выражения √(x^2 - 3) = 1. Чтобы избавиться от квадратного корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

√(x^2 - 3) = 1 (x^2 - 3) = 1^2 x^2 - 3 = 1 x^2 = 1 + 3 x^2 = 4

Теперь выразим x, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x = ±√4 x = ±2

Однако, когда мы берем квадратный корень из x^2 - 3, мы должны учитывать ограничения корня. Так как у нас есть квадратный корень из x^2 - 3, выражение под корнем должно быть неотрицательным (так как корень из отрицательного числа в обычных вещественных числах не определен).

Следовательно, x^2 - 3 ≥ 0 x^2 ≥ 3 x ≥ √3 или x ≤ -√3

Таким образом, в нашем исходном уравнении x может быть равен ±2 только если x ≥ √3 или x ≤ -√3. Это означает, что из наших двух корней только x = 2 удовлетворяет этому условию.

Надеюсь, это разъяснило решение уравнения √(x^2 - 3) = 1 с учетом области допустимых значений! Если у тебя есть еще вопросы или что-то неясно, обращайся.