Question

один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой.Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью,на 2 км/ч большей, чем другой

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти скорость каждого лыжника, зная что один из них двигался со скоростью на 2 км/ч большей, чем другой, и что один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой.

Пусть скорость первого лыжника равна v км/ч, а скорость второго лыжника равна v+2 км/ч.

Также, известно, что один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Это означает, что время, затраченное первым лыжником на преодоление расстояния в 20 км, на 20 мин меньше, чем время, затраченное вторым лыжником на преодоление того же расстояния.

Решение:

Для нахождения скорости каждого лыжника, воспользуемся формулой: скорость = расстояние / время.

Пусть время, затраченное первым лыжником на преодоление расстояния в 20 км, равно t часов. Тогда время, затраченное вторым лыжником на преодоление того же расстояния, будет равно t + 20/60 часов.

Теперь мы можем записать уравнения для каждого лыжника:

Уравнение для первого лыжника: v = 20 / t (1)

Уравнение для второго лыжника: (v + 2) = 20 / (t + 20/60) (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) относительно v и t.

Решение системы уравнений:

Из уравнения (1) выразим t через v: t = 20 / v.

Подставим это значение в уравнение (2): (v + 2) = 20 / (20 / v + 20/60).

Упростим уравнение: (v + 2) = v / (1 + 1/3).

Решим полученное уравнение: (v + 2) = v / (4/3).

Умножим обе части уравнения на 4/3: 3(v + 2) = 4v.

Раскроем скобки: 3v + 6 = 4v.

Перенесем все члены с v влево: 4v - 3v = 6.

Упростим уравнение: v = 6.

Теперь, найдя значение v, можем найти значение t: t = 20 / v = 20 / 6 = 10/3.

Таким образом, скорость первого лыжника равна 6 км/ч, а скорость второго лыжника равна 8 км/ч.

Проверим полученные значения, подставив их в уравнения (1) и (2):

Уравнение для первого лыжника: 6 = 20 / (10/3).

Уравнение для второго лыжника: 8 = 20 / (10/3 + 20/60).

Оба уравнения выполняются, что подтверждает правильность найденных значений скоростей.

Таким образом, первый лыжник двигался со скоростью 6 км/ч, а второй лыжник двигался со скоростью 8 км/ч.