Question

(9-x²)(6-5x)≥0 (2x-5)(x+0,5)(3x+7)≤0 (Ответ в уч.: (-∞;-7/3)∪[-1/2;5/2] 8 класс

Answer 1

Для решения данного неравенства, нам необходимо разложить его на множители и определить знаки каждого множителя.

(9-x²)(6-5x) ≥ 0

Сначала разложим каждый множитель на множители:

9-x² = (3+x)(3-x) 6-5x = -5(x-6)

Теперь записываем неравенство с разложенными множителями:

(3+x)(3-x)(-5)(x-6) ≥ 0

Заметим, что знаки множителей будут меняться при переходе через ноль. Таким образом, мы можем разделить числовую прямую на интервалы, на которых знаки множителей будут постоянными.

Интервалы:

1) (-∞; -6) 2) (-6; -3) 3) (-3; 3) 4) (3; +∞)

Теперь определим знаки множителей на каждом интервале:

1) (3+x) < 0, (3-x) < 0, -5 < 0, (x-6) < 0 Знаки: -, -, -, -

2) (3+x) > 0, (3-x) < 0, -5 < 0, (x-6) < 0 Знаки: +, -, -, -

3) (3+x) > 0, (3-x) > 0, -5 < 0, (x-6) < 0 Знаки: +, +, -, -

4) (3+x) > 0, (3-x) > 0, -5 < 0, (x-6) > 0 Знаки: +, +, -, +

Теперь составим неравенства для каждого интервала:

1) (-∞; -6): -, -, -, - ≥ 0 Неравенство не выполняется на данном интервале.

2) (-6; -3): +, -, -, - ≥ 0 Неравенство выполняется на данном интервале.

3) (-3; 3): +, +, -, - ≥ 0 Неравенство не выполняется на данном интервале.

4) (3; +∞): +, +, -, + ≥ 0 Неравенство выполняется на данном интервале.

Таким образом, решением исходного неравенства будет объединение интервалов, на которых неравенство выполняется:

(-∞; -6) ∪ [-3; 3] ∪ (3; +∞)