Question

Уравнение |x^2-x|=|2x-2| Помогите пож уравнение срочно

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть 4 случая:

1. x^2 - x ≥ 0 и 2x - 2 ≥ 0: В этом случае оба модуля будут равны своим аргументам, и уравнение примет вид: x^2 - x = 2x - 2 Переносим все в одну сторону: x^2 - x - 2x + 2 = 0 x^2 - 3x + 2 = 0 Факторизуем это уравнение: (x - 1)(x - 2) = 0 Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 1 и x = 2.

2. x^2 - x ≥ 0 и 2x - 2 < 0: В этом случае модуль |2x - 2| будет равен -(2x - 2), и уравнение примет вид: x^2 - x = -(2x - 2) x^2 - x = -2x + 2 x^2 + x - 2 = 0 Факторизуем это уравнение: (x + 2)(x - 1) = 0 Получаем два возможных значения x: x = -2 и x = 1.

3. x^2 - x < 0 и 2x - 2 ≥ 0: В этом случае модуль |x^2 - x| будет равен -(x^2 - x), и уравнение примет вид: -(x^2 - x) = 2x - 2 -x^2 + x = 2x - 2 -x^2 - x - 2x + 2 = 0 -x^2 - 3x + 2 = 0 Факторизуем это уравнение: (x + 1)(x - 2) = 0 Получаем два возможных значения x: x = -1 и x = 2.

4. x^2 - x < 0 и 2x - 2 < 0: В этом случае оба модуля будут равны своим аргументам с обратным знаком, и уравнение примет вид: -(x^2 - x) = -(2x - 2) -x^2 + x = -2x + 2 -x^2 + 3x - 2 = 0 Факторизуем это уравнение: (x - 2)(x - 1) = 0 Получаем два возможных значения x: x = 1 и x = 2.

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = -2, x = -1, x = 1 и x = 2.