Question

Решить уравнение х в 4 стенени плюс х в квадрате плюс 2х равно 0

Answer 1

Для решения уравнения `x + 4x^2 + 2x = 0`, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод квадратного корня или метод графиков. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

1. Сначала выражаем уравнение в виде `4x^2 + 3x = 0`. 2. Факторизуем общий множитель `x`: `x(4x + 3) = 0`. 3. Теперь мы имеем два возможных решения: - `x = 0` - `4x + 3 = 0`. Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения: `4x = -3`. Делим на 4: `x = -3/4`.

Таким образом, уравнение `x + 4x^2 + 2x = 0` имеет два решения: `x = 0` и `x = -3/4`.

Метод квадратного корня:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме `Ax^2 + Bx + C = 0`. В нашем случае `A = 4`, `B = 3`, и `C = 0`. 2. Вычисляем дискриминант `D` по формуле `D = B^2 - 4AC`. - `D = 3^2 - 4 * 4 * 0 = 9`. 3. Если `D > 0`, у нас есть два различных рациональных корня. Если `D = 0`, у нас есть один рациональный корень. Если `D < 0`, у нас нет рациональных корней. 4. В нашем случае, `D = 9 > 0`, поэтому у нас есть два различных рациональных корня. 5. Вычисляем корни уравнения по формулам: - `x = (-B + sqrt(D)) / (2A)` - `x = (-B - sqrt(D)) / (2A)` - Вставляем значения `A = 4`, `B = 3` и `D = 9`: - `x1 = (-3 + sqrt(9)) / (2 * 4) = (-3 + 3) / 8 = 0 / 8 = 0` - `x2 = (-3 - sqrt(9)) / (2 * 4) = (-3 - 3) / 8 = -6 / 8 = -3/4`

Таким образом, мы получаем те же два решения: `x = 0` и `x = -3/4`.

Метод графиков:

Мы можем нарисовать график функции `f(x) = x + 4x^2 + 2x` и найти точки пересечения с осью x. Точки пересечения будут являться решениями уравнения.


На графике видно, что у функции `f(x) = x + 4x^2 + 2x` есть две точки пересечения с осью x: при `x = 0` и `x = -3/4`.

Таким образом, все три метода дают одинаковые решения: `x = 0` и `x = -3/4`.