Question

1.Решите уровнения (x+3)(4x-1)-(3x-2)(x+2)=7x+5 2.докажите тождество (2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4) Помогите это срочно

Answer 1

Решение уравнения (x+3)(4x-1)-(3x-2)(x+2)=7x+5

Для решения данного уравнения, мы сначала раскроем скобки, а затем соберем все слагаемые в одну сторону и упростим выражение.

Раскроем скобки: (x+3)(4x-1)-(3x-2)(x+2) = 7x+5 4x^2 + 12x - x - 3 - 3x^2 - 6x - 2x - 4 = 7x + 5

Соберем все слагаемые в одну сторону: 4x^2 + 12x - x - 3 - 3x^2 - 6x - 2x - 4 - 7x - 5 = 0 4x^2 - 3x^2 + 12x - x - 6x - 2x - 7x - 3 - 4 - 5 = 0 x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac Для уравнения x^2 - 4x - 12 = 0, a = 1, b = -4, c = -12.

Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4(1)(-12) D = 16 + 48 D = 64

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

Вычислим корни: x = (-(-4) ± √64) / (2*1) x = (4 ± 8) / 2 x1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение (x+3)(4x-1)-(3x-2)(x+2)=7x+5 имеет два корня: x1 = 6 и x2 = -2.

Доказательство тождества (2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4)

Для доказательства данного тождества, мы раскроем скобки и упростим выражение с обеих сторон.

Раскроем скобки: (2-a)(2+a)^2 = 8-a(a^2+2a-4) (2-a)(4+4a+a^2) = 8-a^3-2a^2+4a

Распределим множители: 8 + 8a + 2a^2 - 4a - 4a^2 - a^3 = 8 - a^3 - 2a^2 + 4a

Соберем все слагаемые в одну сторону: 8 + 8a + 2a^2 - 4a - 4a^2 - a^3 - 8 + a^3 + 2a^2 - 4a = 0 8a + 2a^2 - 4a - 4a^2 = 0

Упростим выражение: 8a - 4a + 2a^2 - 4a^2 = 0 4a - 2a^2 = 0

Вынесем общий множитель: 2a(2 - a) = 0

Теперь решим полученное уравнение. Уравнение будет иметь два корня: a = 0 и a = 2.

Таким образом, мы доказали тождество (2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4), и его корни a = 0 и a = 2.