Question

Установите, при каких значениях x имеет смысл выражения корень из -x^2 + 3x -2

Answer 1

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение (в данном случае -x^2 + 3x - 2) неотрицательно.

Для того чтобы определить, при каких значениях x это условие выполняется, нужно решить неравенство -x^2 + 3x - 2 ≥ 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 3x - 2 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 3, c = -2. D = 3^2 - 4*(-1)*(-2) = 9 - 8 = 1. Так как дискриминант положительный, то квадратное уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни: x1 = (-b + √D) / (2a) = ( -3 + 1 ) / (2*(-1)) = -2 / -2 = 1. x2 = (-b - √D) / (2a) = ( -3 - 1 ) / (2*(-1)) = -4 / -2 = 2.

Теперь построим график функции y = -x^2 + 3x - 2: y = -x^2 + 3x - 2. График этой функции является параболой, которая открывается вниз.

Теперь определим, при каких значениях x функция y = -x^2 + 3x - 2 ≥ 0. График функции пересекает ось x в точках x = 1 и x = 2. На интервале (-∞, 1) функция y < 0, так как график находится под осью x. На интервале (1, 2) функция y > 0, так как график находится над осью x. На интервале (2, +∞) функция y < 0, так как график находится под осью x.

Таким образом, выражение имеет смысл при значениях x на интервале (1, 2].