Question

один из корней квадратного уроанения х^2-х+q=0 на 4 больше другого. найдите корни уравнения и значение q

Answer 1

Давайте обозначим корни квадратного уравнения \(x^2 - x + q = 0\) через \(x_1\) и \(x_2\). Условие задачи гласит, что один из корней (допустим, \(x_1\)) больше другого (т.е. \(x_1 = x_2 + 4\)).

Теперь вспомним, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при \(x\) деленному на коэффициент при \(x^2\). Таким образом, \(x_1 + x_2 = -(-1) = 1\).

Также у нас есть условие, что один корень больше другого на 4, то есть \(x_1 = x_2 + 4\). Мы можем заменить \(x_1\) в уравнении суммы корней:

\((x_2 + 4) + x_2 = 1\).

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x_2\), а затем сможем найти и \(x_1\). После этого можно подставить значения корней обратно в исходное уравнение для нахождения \(q\).

\((x_2 + 4) + x_2 = 1\)

\(2x_2 + 4 = 1\)

\(2x_2 = -3\)

\(x_2 = -\frac{3}{2}\)

Теперь найдем \(x_1\):

\(x_1 = x_2 + 4\)

\(x_1 = -\frac{3}{2} + 4 = \frac{5}{2}\)

Теперь у нас есть значения корней \(x_1\) и \(x_2\). Теперь мы можем использовать их для нахождения \(q\) в исходном уравнении:

\[x^2 - x + q = 0\]

Подставим \(x_1\) и \(x_2\):

\[\left(\frac{5}{2}\right)^2 - \frac{5}{2} + q = 0\]

\[q = \frac{25}{4} - \frac{10}{4}\]

\[q = \frac{15}{4}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - x + q = 0\) равны \(x_1 = \frac{5}{2}\) и \(x_2 = -\frac{3}{2}\), а значение \(q\) равно \(\frac{15}{4}\).