Question

Найдите значение многочлена, приведя его к стандартному виду: xy⁷-xy⁵+xy¹²-3x⁴+2x²-6+2y¹²-xy⁷+4x⁴ при x=2, y=1

Answer 1

Чтобы найти значение данного многочлена при заданных значениях переменных, подставим x = 2 и y = 1 и упростим выражение.

Исходный многочлен: \[ P(x, y) = xy^7 - xy^5 + xy^{12} - 3x^4 + 2x^2 - 6 + 2y^{12} - xy^7 + 4x^4 \]

При подстановке \( x = 2 \) и \( y = 1 \), получаем: \[ P(2, 1) = 2 \cdot 1^7 - 2 \cdot 1^5 + 2 \cdot 1^{12} - 3 \cdot 2^4 + 2 \cdot 2^2 - 6 + 2 \cdot 1^{12} - 2 \cdot 1^7 + 4 \cdot 2^4 \]

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. \( 2 \cdot 1^7 = 2 \) 2. \( -2 \cdot 1^5 = -2 \) 3. \( 2 \cdot 1^{12} = 2 \) 4. \( -3 \cdot 2^4 = -3 \cdot 16 = -48 \) 5. \( 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8 \) 6. \( -6 \) 7. \( 2 \cdot 1^{12} = 2 \) 8. \( -2 \cdot 1^7 = -2 \) 9. \( 4 \cdot 2^4 = 4 \cdot 16 = 64 \)

Теперь сложим все полученные значения: \[ P(2, 1) = 2 - 2 + 2 - 48 + 8 - 6 + 2 - 2 + 64 = 20 \]

Таким образом, значение многочлена при \( x = 2 \) и \( y = 1 \) равно 20.