Question

Решите систему алгеброическим методом сложения: х^2+у^2=5 х^2-у^2=3

Answer 1

Для решения данной системы уравнений алгебраическим методом сложения, мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y.

Пусть первое уравнение будет уравнением (1): x^2 + y^2 = 5 А второе уравнение - уравнением (2): x^2 - y^2 = 3

Сложение уравнений

Чтобы сложить уравнения, мы можем сложить левые и правые части каждого уравнения отдельно:

(1) + (2): (x^2 + y^2) + (x^2 - y^2) = 5 + 3

Упрощая выражение, получим:

2x^2 = 8

Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение для x. Для этого мы разделим обе части на 2:

2x^2/2 = 8/2

x^2 = 4

Чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

√(x^2) = √4

x = ±2

Подстановка значений x в исходные уравнения

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем подставить их в исходные уравнения для нахождения соответствующих значений y. Подставим x = 2 в одно из уравнений:

x^2 + y^2 = 5

(2)^2 + y^2 = 5

4 + y^2 = 5

Вычитая 4 из обеих частей, получим:

y^2 = 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

√(y^2) = √1

y = ±1

Решение системы

Таким образом, решение системы уравнений алгебраическим методом сложения:

x = ±2 y = ±1

Итак, система имеет четыре решения: (2, 1), (-2, 1), (2, -1), (-2, -1).