Question

Найдите точку максимума функции y=6 15x-4x*корень из х

Answer 1

Чтобы найти точку максимума функции y = 6 + 15x - 4x√x, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю.

Для этого найдем производную функции y по x:

y' = 15 - 4(√x + x/(2√x))

Чтобы найти точку максимума, приравняем производную к нулю:

15 - 4(√x + x/(2√x)) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4(√x + x/(2√x)) = 15

Разделим обе части уравнения на 4:

√x + x/(2√x) = 15/4

Умножим обе части уравнения на 2√x:

2x + x^2/2 = 15/4 * 2√x

Упростим выражение:

2x + x^2/2 = 15/2 * √x

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2/2 + 2x - 15/2 * √x = 0

Данное уравнение не может быть решено аналитически, поэтому воспользуемся численными методами для нахождения корней.

После нахождения корня x, подставим его обратно в исходную функцию y = 6 + 15x - 4x√x, чтобы найти значение y в точке максимума.