Question

Решить уравнение :x^3+2x^2-4x-6=0

Answer 1

Для решения данного кубического уравнения x^3 + 2x^2 - 4x - 6 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод графиков, метод Кардано или метод численного решения. Давайте попробуем решить его методом Кардано.

Метод Кардано используется для решения кубических уравнений. Он позволяет найти корни в виде выражений с использованием радикалов. Для этого уравнения нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Преобразование уравнения: x^3 + 2x^2 - 4x - 6 = 0

2. Вынесем общий множитель за скобку, чтобы упростить уравнение: x^2(x + 2) - 2(x + 2) = 0

3. Теперь мы видим, что (x + 2) является общим множителем: (x + 2)(x^2 - 2) = 0

4. Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю, чтобы уравнение было верным: a) x + 2 = 0 b) x^2 - 2 = 0

a) Решение для x + 2 = 0: x + 2 = 0 x = -2

b) Решение для x^2 - 2 = 0: x^2 = 2 x = ±√2

Итак, у нас есть три корня уравнения: x = -2 x = √2 x = -√2

Это все корни кубического уравнения x^3 + 2x^2 - 4x - 6 = 0.