Question

при каком значении переменной алгебраическая дробь числитель a-8знаменатель (a+7)(a-12) равна нулю, а при каких не существует?

Answer 1

Давайте рассмотрим алгебраическую дробь \(\frac{a-8}{(a+7)(a-12)}\) и найдем значения переменной \(a\), при которых эта дробь равна нулю и при каких значениях она не существует.

1. Нулевое значение дроби: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ a - 8 = 0 \] Решение этого уравнения: \[ a = 8 \] Таким образом, дробь будет равна нулю при \(a = 8\).

2. Значения \(a\), при которых знаменатель равен нулю: Знаменатель равен нулю, если один из множителей знаменателя равен нулю. Таким образом, у нас есть два уравнения: \[ a + 7 = 0 \] \[ a - 12 = 0 \] Решениями этих уравнений являются: \[ a_1 = -7 \] \[ a_2 = 12 \] Таким образом, дробь не существует при \(a = -7\) и \(a = 12\), так как в этих случаях знаменатель обращается в ноль.

Итак, алгебраическая дробь \(\frac{a-8}{(a+7)(a-12)}\) равна нулю при \(a = 8\) и не существует при \(a = -7\) и \(a = 12\).