Question

Как решить? x^6-7x^3-8=0

Answer 1

Для решения данного уравнения x^6 - 7x^3 - 8 = 0 мы можем использовать метод замены переменной. Допустим, мы заменим переменную x^3 на другую переменную, например, y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 7y - 8 = 0.

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартную формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где в данном случае a = 1, b = -7 и c = -8.

Раскрывая формулу, получим два корня: y1 = 8 и y2 = -1.

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной x, заменяя y на x^3:

1) Если y1 = 8, то x^3 = 8. Возведя обе части уравнения в куб, получим x^3 = (2^3), откуда x = 2.

2) Если y2 = -1, то x^3 = -1. Возведя обе части уравнения в куб, получим x^3 = (-1^3), откуда x = -1.

Таким образом, решение данного уравнения x^6 - 7x^3 - 8 = 0 состоит из двух корней: x = 2 и x = -1.