Question

Решите уравнение sin пx/3=0.5

Answer 1

Для решения уравнения sin(px/3) = 0.5, где p - некоторая константа, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Первый шаг: Нахождение общего решения

Для начала, мы можем найти общее решение уравнения sin(px/3) = 0.5.

Сначала обратимся к основным свойствам синуса. Синус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что для любого вещественного числа x, sin(x + 2π) = sin(x).

Мы можем воспользоваться этим свойством, чтобы преобразовать уравнение sin(px/3) = 0.5. Добавим к x какое-либо целое число периодов 2π, чтобы получить эквивалентное уравнение:

sin(px/3) = 0.5 px/3 + 2kπ = arcsin(0.5)

Где k - целое число, а arcsin - обратная функция синуса (т.е. находит угол, для которого синус равен данному значению).

Второй шаг: Нахождение частного решения

Теперь нам нужно найти частное решение уравнения px/3 + 2kπ = arcsin(0.5).

Для этого мы можем решить это уравнение относительно x:

px/3 = arcsin(0.5) - 2kπ x = 3(arcsin(0.5) - 2kπ)/p

Таким образом, x равно 3(arcsin(0.5) - 2kπ)/p для любого целого числа k.

Итоговый ответ

Итак, общее решение уравнения sin(px/3) = 0.5 выглядит следующим образом:

x = 3(arcsin(0.5) - 2kπ)/p, где k - целое число.

Теперь вы можете подставить конкретные значения для p и решить уравнение для x.