Question

Найти производную функции:у'=(arctg(x/корень3) +ln корень x^2+3)' ​

Answer 1

Для того чтобы найти производную данной функции, воспользуемся правилами дифференцирования. Давайте разберемся по частям.

У нас есть функция: у' = (arctg(x/корень3) + ln(корень(x^2 + 3)))'

Дифференцирование arctg(x/корень3):

Для дифференцирования функции arctg(x), мы используем цепное правило. Правило гласит, что производная arctg(u) равна производной функции arctg(u) умноженной на производную функции u.

В нашем случае, u = x/корень3. Производная функции u равна производной x/корень3. Производная константы (корень3) равна 0, поэтому нам нужно найти производную x.

Производная x равна 1. Поэтому производная u равна 1/корень3.

Теперь мы можем применить цепное правило:

Производная arctg(x/корень3) равна (1/корень3) * (1/(1 + (x/корень3)^2))

Дифференцирование ln(корень(x^2 + 3)):

Для дифференцирования функции ln(u), мы также используем цепное правило. Производная ln(u) равна производной функции ln(u) умноженной на производную функции u.

В нашем случае, u = корень(x^2 + 3). Мы должны найти производную функции u.

Производная корень(x^2 + 3) равна (1/2)*(x^2 + 3)^(-1/2) * (2x).

Теперь мы можем применить цепное правило:

Производная ln(корень(x^2 + 3)) равна [(1/2)*(x^2 + 3)^(-1/2) * (2x)] / корень(x^2 + 3)

Объединение производных:

Теперь, когда у нас есть производные обоих частей функции, мы можем объединить их.

Производная функции у' равна сумме производных arctg(x/корень3) и ln(корень(x^2 + 3)):

у' = (1/корень3) * (1/(1 + (x/корень3)^2)) + [(1/2)*(x^2 + 3)^(-1/2) * (2x)] / корень(x^2 + 3)

Вот и все. Мы нашли производную функции у'.