Question

Вектор m разложен по трем некомпланарным векторам a,b,c m=2a-3b-4c найдите разложение вектора c по векторам a,b,m 1) 1/2a+3/4b-1/4m 2) 1/2a+3/4b+1/4m 3) 1/2a-3/4b-1/4m 4) -1/2a+3/4b-1/4m

Answer 1

Для нахождения разложения вектора c по векторам a, b и m, мы можем использовать метод коэффициентов.

Дано: m = 2a - 3b - 4c

Мы хотим найти разложение вектора c по векторам a, b и m. Для этого мы будем искать коэффициенты, умножая каждый из векторов a, b и m на некоторые числа, и затем складывая их.

Давайте найдем эти коэффициенты.

Шаг 1: Найти коэффициент перед вектором a.

Мы хотим найти такое число, которое, умноженное на вектор a, даст нам вектор c. Поэтому мы должны решить уравнение:

c = (1/2)a + (3/4)b + (-1/4)m

Мы видим, что коэффициент перед вектором a равен 1/2.

Шаг 2: Найти коэффициент перед вектором b.

Мы хотим найти такое число, которое, умноженное на вектор b, даст нам вектор c. Поэтому мы должны решить уравнение:

c = (1/2)a + (3/4)b + (-1/4)m

Мы видим, что коэффициент перед вектором b равен 3/4.

Шаг 3: Найти коэффициент перед вектором m.

Мы хотим найти такое число, которое, умноженное на вектор m, даст нам вектор c. Поэтому мы должны решить уравнение:

c = (1/2)a + (3/4)b + (-1/4)m

Мы видим, что коэффициент перед вектором m равен -1/4.

Таким образом, разложение вектора c по векторам a, b и m будет:

c = (1/2)a + (3/4)b + (-1/4)m

Ответ: 3) 1/2a + 3/4b - 1/4m