Question

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньшей скорости первого на 13 км/ч , а вторую половину пути - со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Answer 1

Пусть общая длина пути от пункта А до пункта В равна L км. Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч.

Первый автомобиль проехал весь путь со скоростью V км/ч, значит время его движения равно L/V часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью V-13 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 78 км/ч. Таким образом, время его движения равно (L/2)/(V-13) + (L/2)/78 часов.

По условию, оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, значит время их движения равны.

Таким образом, мы получаем уравнение:

L/V = (L/2)/(V-13) + (L/2)/78

Для решения этого уравнения, умножим все члены на V(V-13)78:

78L(V-13) = L(V-13)78/2 + L(V-13)78/2

Упростим:

78L(V-13) = L(V-13)78

Раскроем скобки:

78LV - 78L*13 = LV*78 - L*13*78

Упростим:

78LV - 1014L = 78LV - 1014L

Таким образом, получаем, что L сокращается с обеих сторон уравнения, и остается:

0 = 0

Это означает, что уравнение верно для любого значения L и V.

Таким образом, скорость первого автомобиля может быть любой, при условии, что она больше 48 км/ч.