Question

Решите уравнение: x^3 + 3x = a^3 - 1/a^3

Answer 1

Для решения этого уравнения, нужно сначала привести его к виду, в котором левая и правая части являются кубами разности. Для этого, нужно добавить и вычесть из обеих частей выражение 3a/a^3. Тогда получим:

x^3 + 3x + 3a/a^3 - 3a/a^3 = a^3 - 1/a^3 + 3a/a^3 - 3a/a^3

(x + 1/a)^3 - 3a/a^3 = (a - 1/a)^3 - 3a/a^3

Заметим, что обе части имеют одинаковое слагаемое -3a/a^3, которое можно сократить. Тогда останется:

(x + 1/a)^3 = (a - 1/a)^3

Извлекая кубический корень из обеих частей, получим:

x + 1/a = a - 1/a или x + 1/a = -a + 1/a

Первое уравнение дает решение x = a - 2/a, а второе уравнение дает решение x = -2a. Это и будут корни уравнения.

Подробнее о решении уравнений можно прочитать на сайтах [Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator), [Решение уравнений бесплатно · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/) и [Решить уравнение - Pocket Teacher](https://pocketteacher.ru/solve-page).