Question

Моторная лодка прошла 16 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 3 ч. В другой раз эта лодка за 2 ч прошла 8 км по течению р еки и 12 км против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки и скорость течения реки. 32х-3х^2+3у^2=0 10х+2у-х^2+у^2=0 Система Как после решать?

Answer 1

Задача
х км/ч - собственная скорость лодки
у- скорость течения реки
(х + у) - скорость лодки по течению
(х - у) - скорость лодки против течения
Первое уравнение
16/(х + у) + 16/(х - у) = 3
Второе уравнение
8/(х +у) + 12/(х - у) = 2 
Имеем систему уравнений
{16/(х + у) + 16/(х - у) = 3
{8/(х +у) + 12/(х - у) = 2 
Решаем способом сложения
{16/(х + у) + 16/(х - у) = 3
{8/(х +у) + 12/(х - у) = 2    второе умножим на (-2)
и получим
{16/(х + у) + 16/(х - у) = 3
{-16/(х +у) - 24/(х - у) = - 4 
А теперь сложим и получим
16/(х + у) + 16/(х - у) - 16/(х +у) - 24/(х - у) = 3 - 4
- 8/(х - у) = - 1 
(х - у) = 8
Выразим х
х = 8 + у
и подставим в первое уравнение
16/(8 + у + у) + 16/8 = 3
16/(8 + 2у) +2 = 3
16/(8 + 2у) = 3 - 2
16/(8 + 2у) = 1
8 + 2у = 16
2у = 16 - 8
2у = 8
у = 8 : 2
у = 4 км/ч - скорость течения реки
В уравнение х = 8 + у подставим у = 4
х = 8 + 4 = 12 км/ч - собственная скорость лодки
Ответ: 4 км/ч; 12км/ч
Система
32х - 3х² + 3у² = 0
10х + 2у - х² + у² = 0
Преобразуем
32х - 3(х² - у²) = 0
10х + 2у - (х² - у²) = 0  умножим второе на (-3)
получим
32х - 3(х² - у²) = 0
- 30х - 6у + 3(х² - у²) = 0
А теперь сложим эти уравнения
32х - 3(х² - у²) - 30х - 6у + 3(х² - у²) = 0
и получим
2х - 6у = 0
Сократив на 2, имеем
х - 3у = 0
Отсюда 
х = 3у
Подставим в первое и решаем
32 * 3у - 3* (3у)² + 3у² = 0
96у - 27у² + 3у² = 0
- 24у² + 96у = 0
-24у* (у - 4) = 0
у₁ = 0
у - 4 = 0
у₂ = 4
В уравнение х = 3у вместо у ставим его значения и находим х
При у₁ = 0  х₁ = 3* 0=0 Первое решение (0; 0)
При у₂ = 4  х₂ = 3 * 4 = 12 Второе решение ( 12: 4)