Question

Вечер добрый! Проходим сейчас логарифмы. Не могу решить одно задание. Такие примеры:1) 2)3) 4)

Answer 1

$1)\; \; (2-x)\cdot lgx>0\; ,\; \; ODZ:\; x>0\; .$

Произведение больше 0, если оба множителя одного знака (либо оба больше нуля, либо оба меньше нуля).

Учтём, что логарифм десятичный - возрастающая функция, и поэтому знак неравенства между логарифмическими функциями будет таким же, как и между аргументами десятичных логарифмов.

$\left \{ {{2-x>0} \atop {lgx>0\; ,\; x>0}} \right. \; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{2-xx} \atop {lgx>lg1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{20}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x>2} \atop {x0}} \right. \\\\x\in (1,2)\qquad ili\qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (1,2)\; .$

$2)\; \; (5-x)\cdot log_4x>0\; ,\; \; ODZ:\; x>0\\\\\left \{ {{5-x>0} \atop {log_4x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{5-x5} \atop {x0}} \right. \\\\x\in (1,5)\qquad ili\qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x\in (1,5)\; .\\\\3)\; \; (x-3)\cdot log_3x>0\; \; ,\; \; ODZ:\; x>0$

$\left \{ {{x-3>0} \atop {log_3x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x-33} \atop {x>1\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x3\qquad ili\qquad x\in (0,1)\\\\Otvet:\; \; x\in (0,1)\cup (3,+\infty )$

$4)\; \; (1-x)\cdot log_4x>0\; ,\; \; \; ODZ:\; x>0\\\\(1-x)\cdot log_4x>0\; \; ,\; \; ODZ:\; x>0\\\\\left \{ {{1-x>0} \atop {log_4x>0\; ,\; x>0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{1-x0}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left \{ {{x>1} \atop {x0}} \right.\\\\\left \{ {{x1}} \right. \quad ili\; \; \; \left \{ {{x>1} \atop {0$