Question

: помогите пожалуйста сократить дробь

Answer 1

Разложим на множители трехчлены:
$3x^{2}+7x-6=0 \\ d=49-4*3*(-6)=49+72=121=11^{2} \\ x_{1}= \frac{-7+11}{6}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3} \\ x_{2}= \frac{-7-11}{6}= \frac{-18}{6}=-3 \\ 3x^{2}+7x-6=3(x- \frac{2}{3})(x+3) \\ x^{2}-x-12=0$
по теореме Виета:
$x_{1}+x_{2}=1 \\ x_{1}*x_{2}=-12 \\ x_{1}=4,x_{2}=-3 \\ x^{2}-x-12=(x-4)(x+3) \\ \frac{3x^{2}+7x-6}{x^{2}-x-12}= \frac{3(x- \frac{2}{3})(x+3)}{(x-4)(x+3)}= \frac{3(x- \frac{2}{3})}{x-4}= \frac{3x-2}{x-4}$