Question

Катер прошел 20 км по течению реки и 32 км против течения реки, затратив на весь путь 3 часа. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Пусть собственная скорость катера Х км/ч, скорость по течению (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. Тогда время, затраченное на путь по течению $\frac{20}{x+2}$ (ч), а время против течения $\frac{32}{x-2}$ (ч). оставим уравнение и решим его:
$\frac{20}{x+2} + \frac{32}{x-2} =3\\20(x-2)+32(x+2)=3(x-2)(x+2)\\ 20x-40+32x+64=3x^2-12\\3x^2-52x-36=0\\D=2704-4*3*(-36)=3136=56^2$
$x_1= \frac{52-56}{2*3} =- \frac{2}{3} \ \textless \ 0$ - не подходит по условию задачи
$x_2= \frac{52+56}{2*3}= \frac{108}{6}=18$(км/ч)
Ответ: собственная скорость катера 18 км/ч