Question

ДАЮ 50 БАЛОВ! СРОЧНО! Постройте графики для отмеченных номеров, желательно с подробным решением​

Answer 1

Раскрываем моули по определению т.к. переменная не только под модулем, но и за ним.

Первая.

$y=x^2-|4x+5|;\\\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{4x+5\geq 0} \atop {y=x^2-4x-5}} \right. \\\left \{ {{4x+5<0} \atop {y=x^2+4x+5}} \right. \\\end{array}$$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x\geq -5/4} \atop {y=(x-2)^2-9}} \right. \\\left \{ {{x<-1.25} \atop {y=(x+2)^2+1}} \right. \\\end{array}$

Для первого уравнения: координаты вершины (2;-9), парабола направлена вверх, точки пересечения с осями: $y(0)=4-9=-5\\x(0)=б3+2$

Для второго уравнения: координаты вершины (-2;1), парабола направлена вверх, точки пересечения с осями: $y(0)=4+1=5\\x(0): net+resheniiy((x+2)^2\neq -1)$.

Дальше мы рисуем отдельно два этих графика проводим прямую x= -1.25 И для каждого графика смотрим что будет когда х меньше или больше этой прямой, так же необходимо проверить сходятся ли графики в точке (-1,25;y).

$y_1(-1.25)=\frac{169-144}{16} =25/16\\y_2(-1.25)=\frac{9+16}{16} =25/16$

Да всё сходится можем строить график этой функции.

Смотря на график можно увидеть, когда прямая y=m имеет с графиков всего 3 общие точки, когда прямая касается вершины левой параболы или когда прямая касается точки пересечения двух парабол.

Ответ: m={1;25/16}.

Вторая.

$y=x^2-5x-3|x-2|+6\\\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x-2\geq 0} \atop {y=x^2-8x+12}} \right. \\\left \{ {{x-2<0} \atop {y=x^2-2x}} \right. \\\end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x\geq 2} \atop {y=(x-4)^2-4}} \right. \\\left \{ {{x<2} \atop {y=(x-1)^2-1}} \right. \\\end{array}$

Для первого уравнения: парабола вверх, координаты вершины (4;-4), точки пересечения с осями: $y(0)=16-4=12\\x(0)=б2+4$

Для второго уравнения: парабола вверх, координаты вершины (1;-1), точки пересечения с осями: $y(0)=1-1=0\\x(0)=б1+1$

Дальше мы отдельно рисуем два графика проводим на них прямую x=2 и видим что меньше или больше этой точки. Проверяем сходятся ли эти графики в точке (2;y).

$y_1(2)=4-4=0\\y_2(2)=1-1=0$

Да сходятся, можем стоить общий график.

Прямая y=m имеет с графиком 3 общие точки, когда касается вершины левой параболы или касается их точки пересечения.

Ответ: m={-1;0}.

Третья.

$y=|x|(x-2)-4x\\\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x\geq 0} \atop {y=x^2-6x}} \right. \\\left \{ {{x<0} \atop {y=-x^2-2x}} \right. \\\end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x\geq 0} \atop {y=(x-3)^2-9}} \right. \\\left \{ {{x<0} \atop {y=-(x+1)^2+1}} \right. \\\end{array}$

Для первого уравнения: парабола вверх, координаты вершины (3;-9), точки пересечения с осями: $y(0)=9-9=0\\x(0)=б3+3$

Для второго уравнения: парабола вниз, координаты вершины (-1;1), точки пересечения с осями: $y(0)=-1+1=0\\x(0)=б1-1$

Строим отдельно и смотрим, что меньше или больше относительно прямой x=0, графики сходятся в точке (0;0) т.к.

$y_1(0)=9-9=0\\y_2(0)=-1+1=0$

Строим общий график на одной координатной плоскости и видим, что прямая y=m имеет с графиком две общие точки, когда она касается вершины левой параболы или правой параболы.

Ответ: m={-9;1}.