Question

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448,112,28,... Найдите сумму первых четырех её членов.

Answer 1

Находим знаменатель прогрессии:
$q= \dfrac{b_2}{b_1}= \dfrac{112}{448}= \dfrac{1}{4}$
Находим заданную сумму:
$S_n= \dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1} \\\ S_4= \dfrac{b_1(q^4-1)}{q-1} \\\ S_4= \dfrac{448\cdot(( \frac{1}{4} )^4-1)}{\frac{1}{4}-1} = \dfrac{448\cdot( \frac{1}{256} -1)}{\frac{1}{4}-1} = \dfrac{448\cdot(1- \frac{1}{256} )}{1-\frac{1}{4}} = \\\ = \dfrac{448\cdot \frac{255}{256} }{\frac{3}{4}} = 448\cdot \frac{255}{256}\cdot\frac{4}{3}} =448\cdot \frac{85}{64}=7\cdot 85=595$