Question

Log^2 (3) (9X)+log^2 (3) (3x)=1

Answer 1

Log²₃(9x)+log²₃(3x)=1
ОДЗ: x>0

1. log²₃(9*x)=(log₃9+log₃x)²=(2+log₃x)²=4+4log₃x+log²₃x

2. log²₃(3*x)=(log₃3+log₃x)²=(1+log₃x)²=1+2log₃x+log²₃x

3. 4+4log₃x+log²₃x+1+2log₃x+log²₃x=1
2*log²₃x+6*log₃x+4=0 логарифмическое квадратное уравнение, замена переменной:
log₃x=t
2t²+6t+4=0 |: 2.
 t²+3t+2=0.   t₁=-2, t₂=-1

обратная замена:
t₁=-2, log₃x=-2. x=3⁻², x=1/9
t₂=-1, x=3⁻¹, x=1/3

ответ: x₁=1/9, x₂=1/3