Question

Найдите область определения функции: 1) y=корень x+3 - корень 7-2x 2) y= корень x-3 + корень x^2-7x+6

Answer 1

Область определения функции – это множество всех значений аргумента, на котором задается функция. ИЛИ другими словами Это те значения Х при которых можно найти значение У

рассмотрим наши функции

1) 
$\displaystyle y= \sqrt{x+3}- \sqrt{7-2x}$

У нас два корня. Значит значения под корнем  не должны быть отрицательными.

$\displaystyle \left \{ {{x+3 \geq 0} \atop {7-2x \geq 0}} \right.\\\\ \left \{ {{x \geq -3} \atop {x \leq 3.2}} \right.$

Значит областью определения будет промежуток [-3; 3.2]

2)
$\displaystyle y= \sqrt{x-3}+ \sqrt{x^2-7x+6}$

и опять выражения под корнем не должны  быть отрицательными

$\displaystyle \left \{ {{x-3 \geq 0} \atop {x^2-7x+6 \geq 0}} \right.\\\\ \left \{ {{x \geq 3} \atop {(x-6)(x-1) \geq 0}} \right.\\\\ \left \{ {{x \geq 3} \atop {x \leq 1; x \geq 6}} \right.$

Объединив промежутки получим  [6;+oo)