Question

Используя определение производной найти производную функции F(x)=3x^2+5x

Answer 1

$f(x)=3x^2+5x \\\ f(x+\delta x)=3(x+\delta x)^2+5(x+\delta x) \\\ \delta y=f(x+\delta x)-f(x)=3(x+\delta x)^2+5(x+\delta x)-3x^2-5x= \\\ =3x^2+6x\delta x+(\delta x)^2+5x+5\delta x-3x^2-5x=6x\delta x+(\delta x)^2+5\delta x \\\ \frac{\delta y}{\delta x} = \frac{6x\delta x+(\delta x)^2+5\delta x}{\delta x} \\\ \lim_{\delta x \to 0} \frac{\delta y}{\delta x} = \lim_{\delta x \to 0} \frac{6x\delta x+(\delta x)^2+5\delta x}{\delta x} = \lim_{\delta x \to 0} (6x+\delta x+5)=6x+5$