Question

С обяснениями. Спасибо​

Answer 1

Помним свойства степеней:

$a^x\cdot a^y=a^{x+y}; (a^x)^y=a^{x\cdot y$

А также некоторые тригонометрические формулы:

$tgx\cdot ctgx=1; sin^2x+cos^2x=1; sin2x=2sinxcosx; \\tg(x+y)=\frac{tgx+tgy}{1-tgxtgy}$

Будем сразу записывать с применением свойств:

2) $3^{tg\frac{\pi }{7}\cdot ctg\frac{\pi }{7} }=3^1=3;$

4) $0.5^{\frac{2tg\frac{\pi }{8} }{1-tg^2\frac{\pi }{8} } }=0.5^{\frac{tg\frac{\pi }{8}+tg\frac{\pi }{8} }{1-tg\frac{\pi }{8}\cdot tg\frac{\pi} {8} } }=0.5^{tg\frac{\pi }{8} +tg\frac{\pi }{8} }=0.5^{tg\frac{\pi }{4}}=0.5^1=0.5$

6) $0.09^1\cdot 0.09^{cos\frac{2\pi }{3} }=0.09^{1+cos\frac{2\pi}{3} }=0.09^{1-\frac{1}{2} }=0.09^{\frac{1}{2} }=(0.3^2)^{\frac{1}{2} }=0.3^{2\cdot \frac{1}{2} }=0.3$

8) $0.13^{sin^2\frac{\pi }{13} +cos^2\frac{\pi }{13} }=0.13^{1}=0.13$

10) $(16^{2cos15^{\circ}})^{sin15^{\circ}}=16^{2\cdot sin15^{\circ}\cdot cos15^{\circ}}=16^{sin2\cdot 15^{\circ}}=16^{sin30^{\circ}}=(4^2)^{\frac{1}{2} }=4^{2\cdot \frac{1}{2} }=4$