Question

Срочно помогитеее с решением плиз​

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\int\limits^e_1\dfrac{dx}{x\sqrt{\ln^2x-1}}=\int\limits^e_1\dfrac{d(\ln x)}{\sqrt{\ln^2x-1}}=\bigg\{\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln\left|x+\sqrt{x^2\pm a^2\right|+C\bigg\}\\ \\ \\ =\ln\left|\ln x+\sqrt{\ln^2x-1}\right|\bigg|^e_1=\ln\left|\ln e+\sqrt{\ln^2e-1}\right|-\ln\left|\ln 1+\sqrt{\ln^21-1}\right|=\\ \\ \\ =\ln 1-\ln \sqrt{-1}=-\ln\sqrt{-1}=-\dfrac{i\pi}{2}$