Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения.Нужно подробное решение.Спасибо

Answer 1

11) 7·2Sin xCos x + 2Cos² x - 6·1 = 0
      14Sin xCos x +2Cos²x -6(Sin²x + Cos²x) =0
      14Sin xCos x +2Cos²x -6Sin²x - 6Cos²x = 0
       14Sin xCos x -4Cos²x - 6Sin²x = 0 | :Cos²x≠ 0
        14 tg x - 4 - 6 tg² x = 0
        3 tg²x - 7tg x +2 = 0    (Решаем как квадратное)  
         tg x = 2                                       tg x = 1/3
        х = arctg 2 + πk, где к∈Z              x = arc tg 1/3 + πn, где n∈Z  
 12) Такие уравнения попадаются редко. Посмотри какой приём есть.
Знаем формулы: Sin a = 2tg a/2 /(1  + tg² a/2)   и  
Сos a = (1- tg² a/2)/(1+ tg ²a/2)
Cделаем замену
3(1- tg² x/2)/(1+ tg² x/2) -11·2tg x/2/ (1  + tg² x/2)  +7 = 0 |·(1+ tg² x/2)≠0
3(1 - tg² x/2) - 22 tg ax2 +7( 1 + tg ² x/2) = 0
3 - 3tg ² x/2  - 22 tg x/2  +7 +7 tg² x/2= 0
4 tg² x/2 - 22 tg x/2  +10 = 0  Решаем как квадратное по чётному коэффициенту.
а)  tg x/2 = 5                                     б)  tg x/2 = 1/2
х/2 = arc tg 5 + πk,где к∈Z                х/2 = arc tg 1/2 + πk,где к∈Z                    
x = 2arc tg 5 +2πk,где к∈                x = 2arc tg 1/2 +2πk,где к∈Z

Answer 2

7sin2x+2cos²x-6*1=0
14sinx*cosx+2cos²x-6(sin²x+cos²x)=0
14sinx*cosx+2cos²x-6sin²x-6cos²x=0
-6sin²x+14sinx*cosx-4cos²x=0 поделим на -1 чтобы поменять знаки
6sin²x-14sinx*cosx+4cos²x=0 делим на cos²x≠0
6tg²x-14tgx+4=0
пусть тангенс х равен а,тогда
6а²-14а+4=0
Д=196-96=100
√Д=10
а1=(14-10)/12=1/3
а2=(14+10)/12=2
tgx1х=1/3
tgx2=2
х1=arctg1/3 +πn
x2=arctg2 +πn