Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями, предварительно сделав рисунок y = 1-cos x; y = 0 ; x = -П/2; х= П/2

Answer 1

Решение в фото))))))))))))

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 1 - cos(x), y = 0, x = -π/2 и x = π/2, нам необходимо найти точки пересечения этих графиков.

1. Построим графики функций y = 1 - cos(x) и y = 0 на координатной плоскости:

- График функции y = 1 - cos(x) является параболой с вершиной в точке (0,1) и периодом 2π. Он проходит через точку (π/2, 0) и имеет симметрию относительно оси OX.

- График функции y = 0 является горизонтальной прямой, проходящей через ось OX.

2. Найдем точки пересечения функций:

- y = 1 - cos(x) и y = 0: Подставим y = 0 в уравнение y = 1 - cos(x): 0 = 1 - cos(x) cos(x) = 1 x = 0

Таким образом, функции пересекаются в точке (0, 0).

3. Вычислим площадь фигуры, ограниченной этими графиками:

Фигура представляет собой параболу симметричную относительно оси OX, которая находится полностью над осью OX и ограничена вертикальными линиями x = -π/2 и x = π/2.

Так как функция y = 0 - это горизонтальная прямая, то площадь фигуры равна площади параболы в интервале -π/2 ≤ x ≤ π/2.

4. Вычислим площадь параболы на этом интервале:

Площадь параболы можно найти с помощью определенного интеграла: S = ∫[a,b]f(x)dx,

где a и b - границы интервала, на котором рассматривается парабола f(x).

Для данного случая a = -π/2 и b = π/2.

S = ∫[-π/2,π/2] (1 - cos(x))dx.

Проинтегрируем это выражение:

S = [x - sin(x)]|[-π/2,π/2] S = (π/2 - sin(π/2)) - (-π/2 - sin(-π/2)) S = (π/2 - 1) - (-π/2 - (-1)) S = π - 1 + 1 = π.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 1 - cos(x), y = 0, x = -π/2 и x = π/2, равна π.