Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x²-3 и прямой y=3x+7.

Answer 1

х²-3=3х+7

х²-3х-10=0

Д=9+40=49

х1=(3+7)/2=5  х2=(3-7)/2=-2

х1=5, у1=3*5+7=22

х2=-2   у2=-2*3+7=1

(5; 22) и (-2; 1)

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Уравнение параболы: y = x² - 3 Уравнение прямой: y = 3x + 7

Для нахождения точек пересечения, мы должны приравнять уравнения параболы и прямой: x² - 3 = 3x + 7

Далее, приведем это уравнение к каноническому виду: x² - 3x - 10 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, зависимую от дискриминанта, формулу квадратного корня или дискриминант. В данном случае, мы воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -3 и c = -10.

Подставив значения в формулу, получим:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * -10)) / (2 * 1)

Выполняя вычисления, получаем:

x₁ = (3 + √(9 + 40)) / 2 = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (3 - √(9 + 40)) / 2 = (3 - √49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь, чтобы найти y-координаты, подставим найденные значения x в уравнения параболы и прямой.

Для параболы: y = x² - 3 y₁ = (5)² - 3 = 25 - 3 = 22 y₂ = (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1

Для прямой: y = 3x + 7 y₁ = 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22 y₂ = 3(-2) + 7 = -6 + 7 = 1

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют следующие координаты: (5, 22) и (-2, 1).