Question

Приведите выражение (2a^3+b^2)(6a-b^2)-12a^4+b^4 к многочлену стандартного вида и определите его степень.

Answer 1

$(2a^3+b^2)(6a-b^2)-12a^4+b^4=\mathbf {12a^4}\mathtt-2b^2a^3+6b^2a\mathtt{-b^4}\mathbf {-12a^4}\mathtt{+b^4}=\\=6b^2a-2a^3b^2=\mathbf {-2a^3b^2+6b^2a}$
степень 3

Answer 2

$(2a^3+b^2)(6a-b^2)-12a^4+b^4=12a^4+6ab^2-2a^3b^2-b^4-\\-12a^4+b^4=6ab^2-2a^3b^2$
$6ab^2-2a^3b^2$ - это многочлен стандартного вида.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
Степень многочлена равна 3+2=5.

Answer 3

Дано выражение: (2a^3+b^2)(6a-b^2)-12a^4+b^4.

Для удобства рассмотрим это выражение по частям: 1) (2a^3+b^2)(6a-b^2) - это произведение двух многочленов. 2) -12a^4+b^4 - это разность двух многочленов.

1) Рассмотрим выражение (2a^3+b^2)(6a-b^2): Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: (2a^3)(6a) + (2a^3)(-b^2) + (b^2)(6a) + (b^2)(-b^2) = = 12a^4 - 2a^3b^2 + 6ab^2 - b^4.

2) Рассмотрим выражение -12a^4+b^4: Это выражение уже не является произведением или суммой многочленов, оно представляет собой просто разность двух членов.

Теперь объединим результаты выше в единое выражение: 12a^4 - 2a^3b^2 + 6ab^2 - b^4 - 12a^4 + b^4 = = - 2a^3b^2 + 6ab^2.

Таким образом, получаем итоговое выражение - 2a^3b^2 + 6ab^2, которое является многочленом степени 3 (так как наибольшая степень переменной a в нем равна 3, а наибольшая степень переменной b равна 2).