Question

X^2+y^2-2x+4y=20 Найти радиус окружности

Answer 1

X^2+y^2-2x+4y=20;
x^2-2x+1-1+y^2+4y+4-4=20;
(x-1)^2+(y+2)^2=20+1+4;
(x-1)^2+(y+2)^2=25;
(x-1)^2+(y+2)^2=5^2;
R^2=5^2;
R=5;
Ответ: 5.

Answer 2

Для того чтобы найти радиус окружности, заданной уравнением X^2 + y^2 - 2x + 4y = 20, мы должны привести это уравнение к стандартной форме уравнения окружности. Стандартная форма уравнения окружности выглядит следующим образом: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Давайте начнем с приведения заданного уравнения к стандартной форме. Для этого мы сначала перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^2 - 2x + y^2 + 4y = 20

Затем мы завершим квадратное выражение для x, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при x:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y) = 20 + 1

(x - 1)^2 + (y^2 + 4y) = 21

Аналогично, мы завершим квадратное выражение для y, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при y:

(x - 1)^2 + (y^2 + 4y + 4) = 21 + 4

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25

Теперь мы можем увидеть, что уравнение принимает стандартную форму уравнения окружности:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5^2

Таким образом, центр окружности находится в точке (1, -2), а радиус равен 5.