Question

Найти все асимптоты: Y= 12-3x^2 ________ X^2+3

Answer 1

Lim(x->∞)(12-2x^2)/(x^2+3)=lim(x->∞)(12/x^2-3)/(1+3/x^2)=-3
асимптота y=-3 горизонтальная
вертикальных асимптот нет

Answer 2

Чтобы найти асимптоты функции \( y = 12 - 3x^2 + \frac{X^2}{3} \), давайте рассмотрим два вида асимптот: вертикальные и горизонтальные.

1. Вертикальные асимптоты: Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель функции обращается в ноль. В данной функции знаменатель - \(3\), и он не обращается в ноль для каких-либо значений \(x\). Таким образом, вертикальных асимптот у функции нет.

2. Горизонтальные асимптоты: Горизонтальные асимптоты определяются при \(x\) стремящемся к бесконечности. Разберемся с этим:

\[ y = 12 - 3x^2 + \frac{X^2}{3} \]

При \(x \to \infty\), члены с \(x\) становятся доминирующими, и функцию можно упростить до \( y \approx -3x^2 \). Таким образом, горизонтальная асимптота находится на уровне \(y = -\infty\), и график функции будет стремиться к бесконечности при \(x\) стремящемся к бесконечности.

При \(x \to -\infty\), та же логика применяется, и горизонтальная асимптота также находится на уровне \(y = -\infty\).

Таким образом, у функции \( y = 12 - 3x^2 + \frac{X^2}{3} \) нет вертикальных асимптот, и у нее есть две горизонтальные асимптоты на уровне \(y = -\infty\) при \(x \to \pm \infty\).